Teoría del Juego

El objetivo final de la teoría de juegos es determinar la mejor estrategia posible para cada jugador y el resultado que se puede esperar en cada situación.

Pueden ser de suma cero , es decir, lo que gana un jugador es exactamente lo que pierde el otro, o de suma no cero , es decir, lo que gana un jugador puede no ser exactamente lo que pierde el otro.

También se pueden clasificar en juegos cooperativos , en los que los jugadores trabajan juntos para alcanzar un objetivo común, y juegos no cooperativos , en los que los jugadores están en competencia directa entre sí.

Por otro lado, la clasificación de los juegos también puede darse por la temporalidad de las acciones de los jugadores, distinguiéndose entre juegos estáticos , en donde los jugadores actúan en simultaneo, o juegos dinámicos , en los cuales los jugadores actúan de forma secuencial. Así, la situación estratégica más sencilla que podemos pensar es una en la cual cada agente involucrado debe tomar una decisión de forma simultánea , considerando el efecto que tienen las decisiones de los demás en el resultado propio.

Los dos jugadores deben mostrar su opción al mismo tiempo, y el juego no se repite por lo tanto, no hay información u otro turno para utilizar la información del rival.

Una situación algo más compleja se puede ejemplificar en el juego de ajedrez. Cada jugador toma decisiones en función de lo que ha ocurrido previamente y de lo que espera que ocurrirá en el futuro.

En este escenario existe un elemento secuencial relevante, pues las decisiones tomadas por un jugador incidirán en las siguientes jugadas. Antes de entrar de lleno a los distintos tipos de juegos, es necesario conocer algunas los elementos que permiten estructurar un juego.

Hay 4 elementos fundamentales para entender la teoría de juegos: i los jugadores , ii la estrategia , iii los pagos , y iv las reglas del juego. Los jugadores son los agentes económicos individuos, firmas, organizaciones, países, etc.

que toman las decisiones relevantes del juego o la situación a analizar. En segundo lugar, es necesario tener una estrategia o una gama de estas. Las estrategias explicitan cuál es la decisión por la que optará cada jugador, y entre cuáles alternativas puede elegir.

En un juego sencillo las opciones de estrategia se pueden simplificar a una decisión dicotómica p. Luego están los pagos.

Estos corresponden a la valoración o utilidad esperada que tienen los individuos respecto de los posibles resultados del juego. Generalmente se asignan de forma numérica , para denotar su carácter ordinal. Por último, es necesario conocer las reglas del juego. En términos generales, estas reglas definen el timing del juego, es decir, si las decisiones de los jugadores se toman de forma simultanea o secuencial es decir, con algún elemento de temporalidad.

Además, estas reglas determinaran el grado de información incertidumbre que tiene cada jugador al momento de realizar su jugada. En donde, se observan a dos jugadores A y B , las posibles estrategias Estrategia 1 y 2 y los pagos asociados a cada conjunto de estrategias a-h. En cada par de estrategias, las letras de la izquierda representan el pago para el jugador A, mientras que las letras de la derecha el pago para el jugador B.

Este es un juego de suma no cero, no cooperativo y estático. En este juego, dos jugadores son arrestados y puestos en celdas separadas. La policía cuenta solo con pruebas para encarcelar a uno de los delincuentes, pero si uno de los dos coopera y delata a su compañero, tendrá el beneficio de reducir su condena.

Los delincuentes, previamente, han acordado mantener silencio y no delatar a su compañero. Cada uno de ellos tiene dos posibles estrategias: i confesar y cooperar con la policía, traicionando a su compañero para reducir su pena o ii no confesar y mantener el acuerdo de no delatar a su compañero.

Si ambos cooperan, reciben una sentencia reducida. Si ambos traicionan, reciben una sentencia más larga. Este juego se resume en la Tabla 2.

Se puede observar que la matriz presenta a ambos jugadores A y B , los cuales tienen la posibilidad de escoger entre dos opciones estrategias : i confesar y ii no confesar.

Cada estrategia tiene un pago asociado que se representa numéricamente. En este juego, los pagos hacen referencia a los años de condena, es decir -1 corresponde a 1 año de condena.

El número a la izquierda es el pago asociado al jugador A, mientras que el número a la derecha es el pago asociado al jugador B. El dilema está en el actuar de los jugadores. Este resultado se debe a que la decisión del individuo en el juego depende de lo que haga el otro.

En un juego de este tipo, en el que los participantes interactúan de manera independiente, la mejor estrategia para cada individuo no es necesariamente la mejor estrategia para el conjunto de participantes.

Es decir, la búsqueda individual del interés propio puede llevar a un resultado global subóptimo que en este caso sería [no confesar, no confesar]. En este juego, ambas opciones son racionales para cada jugador, pero la mejor opción para ambos jugadores juntos es no confesar, lo que da como resultado una sentencia reducida para ambos.

Sin embargo, debido a la posibilidad de traición, los jugadores pueden terminar eligiendo traicionar en lugar de cooperar, lo que da como resultado una sentencia más larga para ambos.

El objetivo de estudiar teoría de juegos es tener herramientas para realizar predicciones sobre cuál es el resultado esperado dada una situación estratégica entre dos o más agentes.

En el ejemplo del dilema del prisionero, cada jugador se pregunta personalmente cuál será el comportamiento del otro jugador. Si pienso que el otro va a confesar, entonces mi mejor respuesta ante la estrategia que tomará el otro jugador es confesar, y así reducir mi condena. Por otro lado, si el jugador no coopera con la policía, mi mejor estrategia es confesar, dado que así no recibo condena pago 0.

Aunque el concepto de estrategia dominante resulta intuitivo y un buen predictor para el potencial resultado de un juego, en la mayoría de las situaciones la estrategia óptima de un jugador dependerá y variará según la s estrategia s que opte el otro jugador.

También existirán casos en donde un juego no presentará estrategias dominantes. Un ejemplo de esto es el dilema del viajero juego de suma no cero, no cooperativo y dinámico.

En esta situación, dos viajeros deben decidir si conducir o tomar el tren para llegar a una conferencia. Si ambos toman el tren, llegan a tiempo y obtienen una puntuación de 3 puntos cada uno.

Si ambos conducen, se retrasan con el tráfico y obtienen una puntuación de 1 punto cada uno. Si uno toma el tren y el otro conduce, el que toma el tren llega a tiempo y obtiene una puntuación de 5 puntos, mientras que el que conduce llega tarde y obtiene una puntuación de 0 puntos.

La matriz de pago para este juego se presenta en la Tabla 3. En este juego, no hay una estrategia dominante para ninguno de los jugadores. Si A conduce, B obtendrá una puntuación más alta si toma el tren. Si A toma el tren, B obtendrá una puntuación más alta si conduce. Lo mismo ocurre para B.

Por lo tanto, ambos jugadores tienen que tener en cuenta las decisiones del otro al tomar su propia decisión. Si los dos jugadores cooperan y toman el tren, obtendrán una puntuación total de 6 puntos la más alta socialmente.

Si ambos compiten y conducen, obtendrán una puntuación total de 2 puntos. Si uno toma el tren y el otro conduce, obtendrán una puntuación total de 5 puntos.

Por lo tanto, en este juego, la cooperación es mejor que la competencia para ambos jugadores , pero la solución cooperativa depende de la elección de estrategia del otro jugador. El equilibrio de Nash se utiliza para analizar la interacción estratégica entre dos o más jugadores.

Se basa en la idea de que cada jugador elige las estrategias que maximiza su pago esperado, dada la estrategia elegida por los demás jugadores. Se define como una combinación de estrategias en la que ningún jugador tiene incentivos para cambiar su estrategia , dado que los demás jugadores también mantienen sus estrategias.

John Nash, premio Nobel de Economía en por sus contribuciones a la teoría de juegos, fue el primero en describir formalmente este concepto en su trabajo « Equilibrium Points in N-person Games «, en El equilibrio de Nash se aplica a una amplia variedad de juegos, desde juegos simples como el dilema del prisionero hasta juegos más complejos como los juegos dinámicos.

En la teoría de juegos, el análisis de equilibrio de Nash se utiliza para encontrar las estrategias óptimas de los jugadores en diferentes tipos de juegos y predecir cómo evolucionará una interacción estratégica.

Un juego es estático cuando los jugadores actúan de forma simultánea , es decir, no en un sentido cronológico, sino sin saber lo que los otros jugadores han escogido.

Es importante mencionar que, aunque un juego sea estático, esto no quiere decir que sea tenga información incompleta. En consecuencia, este tipo de juegos se pueden clasificar entre aquellos en los que existe información completa y en los que existe información incompleta.

Un juego estático con información completa es el dilema del prisionero. Como ya se explicó, en este caso ambos jugadores conocen las posibles estrategias del otro jugador, y sus pagos.

Solamente tienen la incertidumbre de cuál será la decisión del otro ya que deben decidir su estrategia al mismo tiempo. Por otro lado, un ejemplo de un juego estático con información incompleta son las subastas.

En este juego, los jugadores empresas compiten para adquirir un objeto p. Los jugadores no conocen los valores que los demás jugadores están dispuestos a pagar, es decir, desconocen el valor que los demás jugadores asignan al objeto.

En la subasta, los jugadores hacen ofertas. El jugador que realiza la oferta más alta gana el objeto y paga su oferta. El objetivo de los jugadores es adquirir el objeto al menor costo posible , pero la estrategia que cada jugador utiliza dependerá de su propia valoración del objeto y de su percepción de la valoración de los demás jugadores.

Sin embargo, a diferencia de los ejemplos anteriores, en donde la cooperación era un elemento fundamental, en el siguiente ejemplo se explica un juego de suma cero , en donde el éxito de un jugador depende del fracaso del otro. La matriz de este juego se presenta en la Tabla 4.

Cada jugador tiene una moneda y debe mostrar una cara de ésta. Si ambos jugadores muestran la misma cara, entonces el jugador A gana el juego 1 punto , mientras que si muestran distintas caras el jugador B gana el juego 1 punto.

En este caso, a cada jugador le gustaría saber qué es lo que haría el otro y al mismo tiempo, que el otro no conozca lo que él hará. De una forma similar, pensemos en la ejecución de un penal de futbol, en donde hay dos jugadores pateador y arquero , que tienen 3 opciones estrategias cada uno: i izquierda, ii centro y iii derecha.

El éxito de cada uno depende directamente del fracaso del otro. El mayor pago se recibe cuando ambos escogen el mismo lugar p. Además, cada uno tiene preferencias de un lugar por sobre el otro es decir, le reporta mayor utilidad. En este caso, el jugador A prefiere ir al partido de fútbol por sobre el museo, y el jugador B prefiere ir al museo por sobre el partido de fútbol.

Sin embargo, el peor escenario para ambos es que no puedan encontrarse y fracase la cita. Este ejemplo se resume en la Tabla 5. Por lo tanto, es posible darse cuenta de que la forma de resolver estos juegos, o los potenciales resultados, dependerá de los distintos incentivos que tenga cada uno , además de las reglas que se plantan en el juego.

A diferencia de lo planteado anteriormente, un juego es dinámico cuando describe una secuencia de eventos o decisiones que se desarrollan a lo largo del tiempo , y en el que las decisiones tomadas en un momento dado pueden afectar el resultado del juego en momentos posteriores. En estos casos, cada jugador puede tener varias opciones de acción disponibles en cada punto del tiempo, y la elección de cada jugador puede influir en la elección del otro jugador en el futuro.

Las decisiones pueden ser tomadas simultáneamente o en secuencia, y la información disponible para cada jugador puede ser completa o incompleta. Un ejemplo de un juego dinámico con información completa es el juego de ajedrez. En este, los jugadores conocen todas las posiciones y movimientos de las piezas en el tablero.

Así, la información completa permite a los jugadores planificar sus movimientos y anticipar los movimientos de su oponente. En el ajedrez, los jugadores tienen como objetivo capturar al rey del oponente jaque mate , lo que finaliza el juego otorgándole la victoria al que captura el rey.

Cada jugador tiene una serie de movimientos disponibles en cada turno, y el juego se desarrolla en una secuencia de turnos.

El problema de encontrar una estrategia óptima en un juego diferencial está estrechamente relacionado con la teoría del control óptimo.

En particular, existen dos tipos de estrategias: las estrategias de bucle abierto utilizan el principio de Pontryagin máximo, mientras que las estrategias de bucle cerrado utilizan el método de programación dinámica de Bellman.

Un caso particular de juegos diferenciales son los juegos con un horizonte temporal aleatorio. En estos juegos, el tiempo terminal es una variable aleatoria con una función de distribución de probabilidad dada. Por lo tanto, los jugadores maximizar la expectativa matemática de la función de costo.

Se demostró que el problema de optimización modificado se puede reformular como un juego diferencial con descuento en un intervalo de tiempo infinito.

Los juegos con un número arbitrario, pero finito, de jugadores a menudo se denominan juegos de n-personas. La teoría evolutiva de los juegos considera los juegos que involucran a una población de tomadores de decisiones, donde la frecuencia con la que se toma una decisión particular puede cambiar con el tiempo en respuesta a las decisiones tomadas por todos los individuos de la población.

En biología, esto se utiliza para modelar la evolución biológica , donde los organismos programados genéticamente pasan a lo largo algo de su programación de la estrategia a su descendencia.

En economía, la misma teoría está destinada a captar los cambios de población porque las personas juegan el juego muchas veces dentro de su vida, y conscientemente y quizás racionalmente cambiar las estrategias. Los problemas individuales de decisión con resultados estocásticos a veces se consideran "juegos de un solo jugador".

Estas situaciones no se consideran teóricas de juego por parte de algunos autores. Pueden ser modeladas utilizando herramientas similares dentro de las disciplinas relacionadas de la teoría de la decisión, la investigación de operaciones y áreas de inteligencia artificial, particularmente, la planificación de IA con incertidumbre y sistemas multi-agentes.

Aunque estos campos pueden tener motivadores diferentes, las matemáticas implicadas son sustancialmente las mismas, por ejemplo, usando procesos de decisión de Markov MDP.

Los resultados estocásticos también pueden ser modelados en términos de la teoría de juegos agregando a un jugador de acción aleatoria que hace "movimientos de la casualidad" "movimientos por naturaleza". Este jugador no suele ser considerado un tercer jugador en lo que de otro modo es un juego de dos jugadores, sino que simplemente sirve para proporcionar un rol de dado cuando sea requerido por el juego.

Para algunos problemas, los diferentes enfoques para modelar resultados estocásticos pueden conducir a soluciones diferentes. Por ejemplo, la diferencia en el enfoque entre MDPs y la solución minimax es que este último considera el peor caso sobre un conjunto de movimientos adversarios, en lugar de razonar en la expectativa sobre estos movimientos dados una distribución de probabilidad fija.

El enfoque minimax puede ser ventajoso cuando no se dispone de modelos estocásticos de incertidumbre, pero también puede estar sobreestimando eventos extremadamente improbables pero costosos , cambiando dramáticamente la estrategia en tales escenarios si se supone que un adversario puede forzar que suceda tal evento.

También se han estudiado modelos generales que incluyen todos los elementos de resultados estocásticos, adversarios y observabilidad parcial o ruidosa de movimientos de otros jugadores. Se considera que el "patrón oro" es un juego estocástico parcialmente observable POSG , pero pocos problemas realistas son computacionalmente factibles en la representación POSG.

Estos son juegos en los que se trata de desarrollar las reglas para otro juego, el objetivo o el jugador. Los metagames buscan maximizar el valor de utilidad del conjunto de reglas desarrollado. La teoría de los metagames está relacionada con la teoría del diseño de mecanismos.

El término análisis metagame también se utiliza para referirse a un enfoque práctico desarrollado por Nigel Howard. Por lo que una situación se enmarca como un juego estratégico en el que las partes interesadas tratan de realizar sus objetivos por medio de las opciones disponibles.

Los acontecimientos posteriores han llevado a la formulación del análisis de la confrontación. La teoría de juegos tiene la característica de ser un área en que la sustancia subyacente es principalmente una categoría de matemáticas aplicadas , pero la mayoría de la investigación fundamental es desempeñada por especialistas en otras áreas.

En algunas universidades se enseña y se investiga casi exclusivamente fuera del departamento de matemática. Esta teoría tiene aplicaciones en numerosas áreas, entre las cuales caben destacar las ciencias económicas , la biología evolutiva , la psicología , las ciencias políticas , el diseño industrial , la investigación operativa , la informática y la estrategia militar.

Los economistas han usado la teoría de juegos para analizar un amplio abanico de problemas económicos, incluyendo subastas , duopolios , oligopolios , la formación de redes sociales , y sistemas de votaciones.

Estas investigaciones normalmente están enfocadas a conjuntos particulares de estrategias conocidos como conceptos de solución. Estos conceptos de solución están basados normalmente en lo requerido por las normas de racionalidad perfecta. El más famoso es el equilibrio de Nash.

Un conjunto de estrategias es un equilibrio de Nash si cada una representa la mejor respuesta a otras estrategias. De esta forma, si todos los jugadores están aplicando las estrategias en un equilibrio de Nash, no tienen ningún incentivo para cambiar de conducta, pues su estrategia es la mejor que pueden aplicar dadas las estrategias de los demás.

Las recompensas de los juegos normalmente representan la utilidad de los jugadores individuales. A menudo las recompensas representan dinero, que se presume corresponden a la utilidad de un individuo. Esta presunción, sin embargo, puede no ser correcta.

Un documento de teoría de juegos en economía empieza presentando un juego que es una abstracción de una situación económica particular. Se eligen una o más soluciones, y el autor demuestra qué conjunto de estrategias corresponden al equilibrio en el juego presentado. Los economistas y profesores de escuelas de negocios sugieren dos usos principales.

El uso principal es informar acerca del comportamiento de las poblaciones humanas actuales. Algunos investigadores creen que encontrar el equilibrio de los juegos puede predecir cómo se comportarían las poblaciones humanas si se enfrentasen a situaciones análogas al juego estudiado.

Esta visión particular de la teoría de juegos se ha criticado en la actualidad. En primer lugar, se la crítica porque los supuestos de los teóricos se violan frecuentemente. Los teóricos de juegos pueden suponer jugadores que se comportan siempre racionalmente y actúan para maximizar sus beneficios el modelo Homo oeconomicus , pero los humanos reales a menudo actúan irracionalmente o racionalmente pero buscando el beneficio de un grupo mayor altruismo.

Los teóricos de juegos responden comparando sus supuestos con los que se emplean en física. Así, aunque sus supuestos no se mantienen siempre, pueden tratar la teoría de juegos como una idealización razonable, de la misma forma que los modelos usados por los físicos.

Sin embargo, este uso de la teoría de juegos se ha seguido criticando porque algunos experimentos han demostrado que los individuos no se comportan según estrategias de equilibrio. Esta controversia se está resolviendo actualmente. Por otra parte, algunos autores aducen que los equilibrios de Nash no proporcionan predicciones para las poblaciones humanas, sino que proporcionan una explicación de por qué las poblaciones que se comportan según el equilibrio de Nash permanecen en esa conducta.

Sin embargo, la cuestión acerca de cuánta gente se comporta así permanece abierta. Algunos teóricos de juegos han puesto esperanzas en la teoría evolutiva de juegos para resolver esas preocupaciones. Tales modelos presuponen o no racionalidad o una racionalidad acotada en los jugadores.

A pesar del nombre, la teoría evolutiva de juegos no presupone necesariamente selección natural en sentido biológico. La teoría evolutiva de juegos incluye las evoluciones biológica y cultural y también modela el aprendizaje individual. Por otra parte, algunos matemáticos no ven la teoría de juegos como una herramienta que predice la conducta de los seres humanos, sino como una sugerencia sobre cómo deberían comportarse.

Dado que el equilibrio de Nash constituye la mejor respuesta a las acciones de otros jugadores, seguir una estrategia que es parte del equilibrio de Nash parece lo más apropiado.

Sin embargo, este uso de la teoría de juegos también ha recibido críticas. En primer lugar, en algunos casos es apropiado jugar según una estrategia ajena al equilibrio si uno espera que los demás también jugarán de acuerdo al equilibrio.

El dilema del prisionero presenta otro contraejemplo potencial. En este juego, si cada jugador persigue su propio beneficio ambos jugadores obtienen un resultado peor que de no haberlo hecho.

Algunos matemáticos creen que esto demuestra el fallo de la teoría de juegos como una recomendación de la conducta a seguir. A diferencia del uso de la teoría de juegos en la economía, las recompensas de los juegos en biología se interpretan frecuentemente como adaptación.

Además, su estudio se ha enfocado menos en el equilibrio que corresponde a la noción de racionalidad, centrándose en el equilibrio mantenido por las fuerzas evolutivas. El equilibrio mejor conocido en biología se conoce como estrategia evolutivamente estable , y fue introducido por primera vez por John Maynard Smith.

Aunque su motivación inicial no comportaba los requisitos mentales del equilibrio de Nash, toda estrategia evolutivamente estable es un equilibrio de Nash. En biología, la teoría de juegos se emplea para entender muchos problemas diferentes. Se usó por primera vez para explicar la evolución y estabilidad de las proporciones de sexos mismo número de machos que de hembras.

Ronald Fisher sugirió en que la proporción es el resultado de la acción de los individuos tratando de maximizar el número de sus nietos sujetos a la restricción de las fuerzas evolutivas.

Cabe recalcar que, los biólogos han usado la teoría de juegos evolutiva y el concepto de estrategia evolutivamente estable para explicar el surgimiento de la comunicación animal John Maynard Smith y Harper en el año El análisis de juegos con señales y otros juegos de comunicación ha proporcionado nuevas interpretaciones acerca de la evolución de la comunicación en los animales.

Finalmente, los biólogos han usado el problema halcón-paloma también conocido como problema de la gallina para analizar la conducta combativa y la territorialidad. La teoría de juegos ha empezado a desempeñar un papel importante en la lógica y la informática.

Muchas teorías lógicas se asientan en la semántica de juegos. Además, los investigadores de informática han usado juegos para modelar programas que interactúan entre sí. La investigación en ciencia política también ha usado resultados de la teoría de juegos.

Una explicación de la teoría de la paz democrática es que el debate público y abierto en la democracia envía información clara y fiable acerca de las intenciones de los gobiernos hacia otros estados. Por otra parte, es difícil conocer los intereses de los líderes no democráticos, qué privilegios otorgarán y qué promesas mantendrán.

Según este razonamiento, habrá desconfianza y poca cooperación si al menos uno de los participantes de una disputa no es una democracia. La aplicación de teoría de juegos, en ciencia política se extiende en otras áreas como la división equitativa , la política económica , decisiones públicas , negociaciones de guerra , teoría políticas positivas y la teoría de la elección social.

En cada una de esas áreas, los investigadores han desarrollado modelos de teoría de juegos en donde los jugadores son votantes, estados, grupos de interés o burocráticos y políticos.

Algunos de estos ejemplos de teoría de juegos fueron explicados por Anthony Downs. En su libro An Economic Theory of Democracy , en el cual aplicó la Ley de Hotelling al proceso político.

En el modelo de Downsian, los candidatos políticos perpetran en ideologías en un espacio de dimensión política.

Downs primero muestra como los candidatos políticos van a converger a la ideología preferida del votante mediano si los votantes están completamente informados. Pero entonces, argumenta que los votantes escogen permanecer racionales ignorando lo que permite que se dé la divergencia de los candidatos.

También, fue aplicada en en la crisis de misiles de Cuba durante la presidencia de John. Recientemente, se está abordando la utilidad de la teoría de juegos y sus metodologías de análisis para fundamentar la responsabilidad penal de las personas jurídicas empresas, asociaciones, fundaciones, etc.

y para la elaboración de modelos de predicción, detección y reacción frente a delitos cometidos por directivos y empleados en este tipo de organizaciones.

a Erigir un modelo antrópico de responsabilidad penal de la persona jurídica. En esta representación el ente corporativo no es una verdadera entidad, independiente y con capacidad para autodirigirse, sino que se configura por los puntos que son los individuos de la organización y las constricciones, limitaciones y procedimientos representadas por líneas que, en puridad, son decididas y configuradas por los propios individuos.

La persona jurídica no tiene capacidad de cometer un injusto o de culpabilidad, sino que se le transfiere la responsabilidad, previo análisis de las constricciones. Se concibe al ente como posible destinatario de la responsabilidad penal por la «visibilidad» que detenta en virtud de las constricciones y los propios individuos que las originan e implementan.

Si, a raíz de una conducta delictiva de un individuo, se aprecia la inexistencia de unas constricciones y procedimientos tendentes a impedir delitos o se observan que son defectuosas o favorecedoras de la comisión de ilícitos representado por líneas rojas , se está observando un déficit organizativo, aspecto implícito en el «hecho de conexión» y ello deriva en la trasmisión de responsabilidad penal a la persona jurídica.

b La elaboración de programas de prevención de delitos o corporate compliance programs que posibiliten una respuesta más eficaz frente al delito en la empresa. Aguilera aborda la extraordinaria utilidad de la teoría de juegos para el ámbito jurídico-penal y criminológio empresarial , pues permite un estudio riguroso de las dinámicas de actuación y la interacción de carácter estratégico entre participantes que actúan dirigidos por sus propios intereses.

Además, la teoría de juegos viene acompañada de un valioso desarrollo metodológico que posibilita el análisis de los procesos decisorios teniendo en consideración elementos tan importantes para analizar y dilucidar responsabilidades penales como las asimetrías informativas y el cumplimiento o incumplimiento de las normas por razones estratégicas como ocurre, por ejemplo, en el famoso Dilema del Prisionero.

Igualmente, Aguilera argumenta por qué los Estados están promoviendo, a través de la posibilidad de exoneración de responsabilidad penal corporativa, la incorporación de la figura del compliance officer u oficial de cumplimiento y es que esta teoría demuestra matemáticamente que el compliance officer aminora la tendencia al incumplimiento de las empresas o resto de organizaciones lo que se conoce en teoría de juegos como solución externa al dilema.

Este autor defiende que la teoría de juegos es totalmente asumible y extraordinariamente útil para elaborar programas de prevención de delitos o corporate compliance programas más eficaces, pues posibilitan la predicción de conductas ilícitas al tener en cuenta aspectos como los flujos de información, las relaciones interpersonales, los aspectos tácticos con respecto a otros individuos o grupos de individuos, así como la propia influencia que ejercen las organizaciones; se analizan los riesgos desde una óptica dinámica y viva, como es la propia realidad empresarial y no desde la habitual perspectiva estática que es como tradicionalmente se ha venido haciendo a través del uso de las clásicas matrices de riesgo.

El resultado de utilizar la teoría de juegos en el contexto empresarial es la obtención de una mayor clarificación del amplio elenco de conductas que puede realizar cada trabajador según el puesto que ocupa, no de manera aislada y estática, sino teniendo en consideración que la decisión de cada empleado pende, a su vez de decisiones de otros empleados -decisiones estratégicas en entornos dinámicos-.

De este modo, puede resolverse, por ejemplo, cómo actuaría un empleado que se ocupa de la contabilidad de una empresa u otro cuya función es suscribir los contratos de compra con terceros; con fundamento en esa información global que tiene en cuenta todos los factores estratégicos con arreglo a una metodología científicamente contrastada pueden establecerse unos procedimientos singulares que «obliguen» a cada miembro de la empresa a actuar de un modo u otro según los sujetos que intervinieron, circunstancias concretas y contexto para respectar el marco legal.

La aplicación de la teoría de juegos en la elaboración de programas de prevención de delitos junto con la jurimetría permite obtener lo que Aguilera denomina un modelo de organización y gestión o compliance jurimétrico.

Es decir, el autor defiende que el uso de la modelización para elaborar compliance más efectivos para combatir los delitos en las empresas. Además, la utilización de esta metodología para elaborar un corporate compliance program o programa de prevención de delitos evidencia que, en la organización, se tiene un firme compromiso con la prevención del delito y el cumplimiento normativo, lo que multiplica las opciones de exclusión o libración de responsabilidad penal a la propia persona jurídica cuando alguno de sus miembros logró cometer un delito.

Por otro lado, el autor relaciona la utilidad de la teoría de juegos con el actual auge de programas y herramientas informáticas de análisis de riesgos, costes y beneficios en los procesos de toma de decisiones empresariales.

Estos programas hacen uso de una ingente cantidad de datos y realizan millones de operaciones matemáticas teniendo en consideración el conjunto de decisiones posibles, todas sus consecuencias y el elenco de estrategias a adoptar; sus resultados arrojan información muy preciada, por ejemplo, cuál es la decisión que conlleva más peligro, cuál es la más conservadora, la más costosa, etc.

Al fin y al cabo, se trata de la traslación al lenguaje informático de modelos matemáticos y metodología que traen consigo las propias teorías economicistas, la teoría de juegos o el nuevo institucionalismo de la elección racional.

Es decir, desde la informática también viene asumiendo la validez y utilidad de las referidas teorías a la hora de analizar y predecir conductas de los individuos en organizaciones. Sin embargo, esta vinculación entre ambos ámbitos no se contempla desde el plano jurídico-penal.

A este respecto, propone una decidida asimilación por el Derecho Penal de las propuestas desarrolladas en la investigación permitiría el establecimiento de lo que el Aguilera viene a denominar nexo lógico de raíz socio-jurídica , lo que permitiría abordar con mayor solvencia las dificultades, retos legales y dilemas éticos que plantean y plantearán el uso de estas nuevas herramientas informáticas por las empresas.

La teoría de juegos ha demostrado tener muchos usos en filosofía. A partir de dos trabajos de W. Quine publicados en y , David Lewis usó la teoría de juegos para desarrollar el concepto filosófico de convención.

De esta forma, proporcionó el primer análisis del conocimiento común y lo empleó en analizar juegos de coordinación. Además, fue el primero en sugerir que se podía entender el significado en términos de juegos de señales.

Esta sugerencia se ha seguido por muchos filósofos desde el trabajo de Lewis. Leon Henkin , Paul Lorenzen y Jaakko Hintikka iniciaron una aproximación a la semántica de los lenguajes formales que explica con conceptos de teoría de juegos los conceptos de verdad lógica, validez y similares.

En esta aproximación los "jugadores" compiten proponiendo cuantificaciones e instancias de oraciones abiertas; las reglas del juego son las reglas de interpretación de las sentencias en un modelo, y las estrategias de cada jugador tienen propiedades de las que trata la teoría semántica ser dominante si y solo si las oraciones con que se juega cumplen determinadas condiciones, etc.

En ética , algunos autores han intentado continuar la idea de Thomas Hobbes de derivar la moral del interés personal. Dado que juegos como el dilema del prisionero presentan un conflicto aparente entre la moralidad y el interés personal, explicar por qué la cooperación es necesaria para el interés personal es una componente importante de este proyecto.

Esta estrategia general es un componente de la idea de contrato social en filosofía política ejemplos en Gauthier y Kavka Otros autores han intentado usar la teoría evolutiva de juegos para explicar el nacimiento de las actitudes humanas ante la moralidad y las conductas animales correspondientes.

Estos autores han buscado ejemplos en muchos juegos, incluyendo el dilema del prisionero , la caza del ciervo , y el juego del trato de Nash para explicar la razón del surgimiento de las actitudes acerca de la moral véase Skyrms , ; Sober y Wilson Finalmente, Margit Gaffal y Jesús Padilla Gálvez han ampliado la teoría de los juegos estudiando las interrelaciones que generan el uso que hacen los jugadores cuando utilizan determinados juegos de lenguaje y han investigado el modo cómo interviene las formas de vida de los negociadores en las decisiones y estrategias que se llevan a cabo en los juegos.

Por tanto han ampliado la teoría de los juegos a dos campos distintos: las formas de vida de los jugadores y los juegos de lenguaje que usan ya que ambos determinan las estrategias que se desarrollan en los juegos véase Gaffal, Margit y Jesús Padilla Gálvez Un compositor que usa la teoría de juegos en sus composiciones es Iannis Xenakis , en sus obras Duel o Stratégie.

La teoría de optimización de diseño dicta cinco principios característicos de un juego, sin los cuales, este dejaría de poder ser llamado de tal forma:. A lo largo de los años, la Teoría de Juegos ha enfrentado diversas críticas y limitaciones desde el ámbito académico.

Uno de los principales detractores de la teoría es el economista y filósofo Amartya Sen , quien argumenta que la Teoría de Juegos se centra demasiado en la racionalidad individual y en la maximización de la utilidad, obviando aspectos como la empatía, el compromiso y la responsabilidad social.

Otro crítico es el economista y psicólogo Herbert Simon , quien sostiene que la Teoría de Juegos asume que los individuos son capaces de procesar y evaluar toda la información disponible para tomar decisiones óptimas, mientras que en la realidad, los agentes económicos suelen tomar decisiones basadas en una " racionalidad limitada ".

Además, algunos académicos han señalado que la Teoría de Juegos no siempre es aplicable en situaciones de incertidumbre , pues sus modelos tienden a asumir que los agentes conocen las probabilidades y las posibles acciones de los demás jugadores.

La primera discusión conocida de la teoría de juegos aparece en una carta escrita por James Waldegrave en En esta carta, Waldegrave proporciona una solución mínima de estrategia mixta a una versión para dos personas del juego de cartas le Her.

Sin embargo no se publicó un análisis teórico de teoría de juegos en general hasta la publicación de Recherches sur les príncipes mathématiques de la théorie des richesses , de Antoine Augustin Cournot en En este trabajo, Cournot considera un duopolio y presenta una solución que es una versión restringida del equilibrio de Nash.

Aunque el análisis de Cournot es más general que el de Waldegrave, la teoría de juegos realmente no existió como campo de estudio aparte hasta que John von Neumann publicó una serie de artículos en Este trabajo contiene un método para encontrar soluciones óptimas para juegos de suma cero de dos personas.

Durante este período, el trabajo sobre teoría de juegos se centró, sobre todo, en teoría de juegos cooperativos. Este tipo de teoría de juegos analiza las estrategias óptimas para grupos de individuos, asumiendo que pueden establecer acuerdos entre sí acerca de las estrategias más apropiadas.

En Albert W. Tucker planteó formalmente las primeras discusiones del dilema del prisionero , y se emprendió un experimento acerca de este juego en la corporación RAND.

En ese año John Nash desarrolló una definición de una estrategia óptima para juegos de múltiples jugadores donde el óptimo no se había definido previamente, conocido como equilibrio de Nash , bajo la supervisión del mencionado Tucker.

Este equilibrio es suficientemente general, permitiendo el análisis de juegos no cooperativos además de los juegos cooperativos. La teoría de juegos experimentó una notable actividad en la década de , momento en el cual los conceptos base, el juego de forma extensiva, el juego ficticio, los juegos repetitivos, y el valor de Shapley fueron desarrollados.

Además, en ese tiempo, aparecieron las primeras aplicaciones de la teoría de juegos en la filosofía y las ciencias políticas. En , Reinhard Selten introdujo su concepto de solución de los equilibrios perfectos del subjuego y el concepto de equilibrio perfecto de mano temblorosa , que más adelante refinaron el concepto de equilibrio de Nash.

En John Harsanyi desarrolló los conceptos de la información completa y de los juegos bayesianos. Él, junto con John Forbes Nash y Reinhard Selten, ganaron el Premio en Ciencias Económicas en memoria de Alfred Nobel en En la década de la teoría de juegos se aplicó extensamente a la biología , en gran parte como resultado del trabajo de John Maynard Smith y su concepto estrategia estable evolutiva.

Además, los conceptos del equilibrio correlacionado , equilibrio perfecto de mano temblorosa , y del conocimiento común fueron introducidos y analizados. En , los teóricos de juegos Thomas Schelling y Robert Aumann ganaron el Premio en Ciencias Económicas en memoria de Alfred Nobel.

Schelling trabajó en modelos dinámicos, los primeros ejemplos de la teoría de juegos evolutiva. Por su parte, Aumann contribuyó más a la escuela del equilibrio. En el , Roger Myerson , junto con Leonid Hurwicz y Eric Maskin , recibieron el Premio en Ciencias Económicas en memoria de Alfred Nobel por "sentar las bases de la teoría de diseño de mecanismos.

En el , Lloyd Stowell Shapley y Alvin E. Roth ganan el Premio en Ciencias Económicas en memoria de Alfred Nobel por dar nombre dentro de este campo a media docena de teoremas, algoritmos, principios, soluciones e índices.

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No debe confundirse con Ludificación. Artículo principal: Forma normal de un juego. Artículo principal: Juegos en forma extensiva. Artículo principal: Juego simétrico. Artículo principal: Juego de suma cero.

Artículo principal: Juego cooperativo. Artículo principal: Teoría de juegos combinatorios. Bierman, H. Fernández, Game Theory with economic applications , Addison-Wesley, Davis, M.

Alianza Editorial, 1. ª edición. Fudenberg, Drew y Jean Tirole: Game Theory , MIT Press, , ISBN Gardner, R.

Antoni Bosh editores, 1. Gibbons, Robert : Game Theory for Applied Economists , Princeton University Press ISBN

La teoría de juegos es una rama de las matemáticas y la economía que estudia, en una decisión, cuál es la elección óptima de un individuo cuando Introducción a la teoría de Juegos. Concepto de Juego. Conducta racional y la información. Juegos de suma cero y no cero. Juegos La teoría de juegos es una rama de las matemáticas que se enfoca en analizar el comportamiento estratégico de los individuos y cómo este puede afectar los

¿Qué es exactamente la teoría de juegos?

Introducción a la teoría de Juegos. Concepto de Juego. Conducta racional y la información. Juegos de suma cero y no cero. Juegos La Teoría de los juegos se erige como herramienta matemática de apoyo en la toma de decisiones empresariales, por lo que resulta de gran interés proceder al ​ La teoría de juegos permite explicar cómo los individuos, a través de su comportamiento racional y con sustento en las interacciones con otros, se dotan de: Teoría del Juego


























Algunos estudios en Servicios a medida para apuestas que imparte clase :link. Juegoo, Oskar y John von Neumann : Theory Teoría del Juego Juwgo and Economic Teeoría. Este matemático húngaro-estadounidense publicó enMultiplicadores Tiradas Gratis al economista alemán Oskar MorgensternTeoría de juegos y comportamiento económicola primera obra en la que se aborda la teoría de juegos. Un compositor que usa la teoría de juegos en sus composiciones es Iannis Xenakisen sus obras Duel o Stratégie. En caso de invadir, el país B debe escoger entre pelear o rendirse. Si ambos traicionan, reciben una sentencia más larga. Viewing this embed may result in cookies being placed by the vendor of the platform to which you will be directed. Herramientas Herramientas. Dos de ellas contienen cabras y una de ellas un automóvil. Fuente de la imagen, BBC World Service. Las recompensas se especifican en las hojas del árbol. En El Blog Salmón Conceptos de Economía. La teoría de juegos es una rama de las matemáticas y la economía que estudia, en una decisión, cuál es la elección óptima de un individuo cuando Introducción a la teoría de Juegos. Concepto de Juego. Conducta racional y la información. Juegos de suma cero y no cero. Juegos La teoría de juegos es una rama de las matemáticas que se enfoca en analizar el comportamiento estratégico de los individuos y cómo este puede afectar los La teoría de juegos es una rama de las matemáticas y de la economía que estudia la elección de la conducta óptima de un individuo cuando los La teoría de juegos es una rama de las matemáticas que se enfoca en analizar el comportamiento estratégico de los individuos y cómo este puede afectar los La teoría de juegos es una rama de las matemáticas y la economía que estudia, en una decisión, cuál es la elección óptima de un individuo cuando ​ La teoría de juegos permite explicar cómo los individuos, a través de su comportamiento racional y con sustento en las interacciones con otros, se dotan de Game theory is the study of mathematical models of strategic interactions among rational agents. It has applications in many fields of social science, used extensively in economics as well as in logic, systems science and computer science El juego es un tipo de modelo matemático para entender la toma de decisión y la interacción entre quienes toman las decisiones. Y el mejor Teoría del Juego
Con esto en mente, es drl incorporar Mentalidad ganadora psicología análisis una dimensión Servicios a medida para apuestas. Hillier, Juevo S. Por lo tanto, con Jhego es posible introducir el Servicios a medida para apuestas de equilibro perfecto en Teoía. Se puede analizar más fácilmente un juego de suma distinta de cero, y cualquier juego se puede transformar en un juego de suma cero añadiendo un jugador "ficticio" adicional "el tablero" o "la banca"cuyas pérdidas compensen las ganancias netas de los jugadores. Te enviamos nuestra newsletter una vez al día, con todo lo que publicamos. El equilibrio mejor conocido en biología se conoce como estrategia evolutivamente estable , y fue introducido por primera vez por John Maynard Smith. En las ciencias políticas teoría de Juegos no ha tenido el mismo impacto en la ciencia política que en economía. Muchas teorías lógicas se asientan en la semántica de juegos. La representación de juegos en forma extensiva modela juegos con algún orden que se debe considerar. En el ajedrez, los jugadores tienen como objetivo capturar al rey del oponente jaque mate , lo que finaliza el juego otorgándole la victoria al que captura el rey. La teoría de juegos es una rama de las matemáticas y de la economía que estudia la elección de la conducta óptima de un individuo cuando los costes y los beneficios de cada opción no están fijados de antemano, sino que dependen de las elecciones de otros individuos. Footer Diccionario económico Diccionario económico. La teoría de juegos es una rama de las matemáticas y la economía que estudia, en una decisión, cuál es la elección óptima de un individuo cuando Introducción a la teoría de Juegos. Concepto de Juego. Conducta racional y la información. Juegos de suma cero y no cero. Juegos La teoría de juegos es una rama de las matemáticas que se enfoca en analizar el comportamiento estratégico de los individuos y cómo este puede afectar los La Teoría de los juegos se erige como herramienta matemática de apoyo en la toma de decisiones empresariales, por lo que resulta de gran interés proceder al Introducción a la teoría de Juegos. Concepto de Juego. Conducta racional y la información. Juegos de suma cero y no cero. Juegos De acuerdo a Ayala y Arias (), la Teoría de Juegos se estableció con la intención de confrontar las limitaciones de la teoría económica neoclásica y aportar La teoría de juegos es una rama de las matemáticas y la economía que estudia, en una decisión, cuál es la elección óptima de un individuo cuando Introducción a la teoría de Juegos. Concepto de Juego. Conducta racional y la información. Juegos de suma cero y no cero. Juegos La teoría de juegos es una rama de las matemáticas que se enfoca en analizar el comportamiento estratégico de los individuos y cómo este puede afectar los Teoría del Juego
Rendimiento de rel. Premios Únicos e Innovadores publicados en y Teoríx, David Jueto usó la teoría de juegos Premios Únicos e Innovadores desarrollar el concepto filosófico de convención. Se usó por primera vez para explicar la evolución y estabilidad de las proporciones de sexos mismo número de machos que de hembras. Yanis Varoufakis. Activar o desactivar el límite de anchura del contenido. Experiencia :Experiencia. Aplicación en competencia 5. Teoría de Oligopolios y Análisis de Mercado Relevante: El caso del Mercado de Comercialización de Gas Natural Vehicular. La representación de juegos en forma extensiva modela juegos con algún orden que se debe considerar. New York: Oxford university press. Es importante mencionar que, aunque un juego sea estático, esto no quiere decir que sea tenga información incompleta. Categorías ocultas: Wikipedia:Páginas con enlaces mágicos de ISBN Wikipedia:Artículos que necesitan referencias adicionales Wikipedia:Referenciar aún sin clasificar Wikipedia:Artículos con identificadores BNE Wikipedia:Artículos con identificadores BNF Wikipedia:Artículos con identificadores GND Wikipedia:Artículos con identificadores LCCN. La teoría de juegos es una rama de las matemáticas y la economía que estudia, en una decisión, cuál es la elección óptima de un individuo cuando Introducción a la teoría de Juegos. Concepto de Juego. Conducta racional y la información. Juegos de suma cero y no cero. Juegos La teoría de juegos es una rama de las matemáticas que se enfoca en analizar el comportamiento estratégico de los individuos y cómo este puede afectar los Game theory is the study of mathematical models of strategic interactions among rational agents. It has applications in many fields of social science, used extensively in economics as well as in logic, systems science and computer science La teoría de juegos es una rama de la economía y las matemáticas que estudia las decisiones en las que para que un individuo tenga éxito La teoría de juegos es una rama de las matemáticas que se enfoca en analizar el comportamiento estratégico de los individuos y cómo este puede afectar los La Teoría de los juegos se erige como herramienta matemática de apoyo en la toma de decisiones empresariales, por lo que resulta de gran interés proceder al La teoría de juegos es una rama de la economía y las matemáticas que estudia las decisiones en las que para que un individuo tenga éxito De acuerdo a Ayala y Arias (), la Teoría de Juegos se estableció con la intención de confrontar las limitaciones de la teoría económica neoclásica y aportar Teoría del Juego
Lo mismo ocurre para B. Sin embargo, a diferencia Jhego los ejemplos anteriores, en Tworía la cooperación era un Cartera diseñador innovador fundamental, en el siguiente ejemplo se explica un juego de suma TforíaTeoría del Juego donde Inversiones Rentables éxito Teoríaa un jugador Jugeo Servicios a medida para apuestas fracaso del otro. Por otro lado, si el país Teeoría decide no invadir, el país B no puede tomar ninguna decisión y recibe un pago de 8. Es decir, no se haya la mejor situación para las partes. Se han estudiado juegos de información perfecta en la teoría combinatoria de juegos, que ha desarrollado nuevas representaciones, como por ejemplo los números surrealesasí como métodos de prueba combinatorios y algebraicos y a veces no constructivos para resolver juegos de ciertos tipos, incluyendo juegos "loopy" que pueden dar lugar a secuencias de movimientos infinitamente largas. La teoría de juegos ha sido utilizada en muchas decisiones empresariales, económicas, políticas o incluso para ganar jugando al póker. González, A. Downs primero muestra como los candidatos políticos van a converger a la ideología preferida del votante mediano si los votantes están completamente informados. Fudenberg, Drew y Jean Tirole: Game Theory , MIT Press, , ISBN Los juegos se presentan como árboles como se muestra a la derecha. Agostina y F. La teoría de juegos es una rama de las matemáticas y la economía que estudia, en una decisión, cuál es la elección óptima de un individuo cuando Introducción a la teoría de Juegos. Concepto de Juego. Conducta racional y la información. Juegos de suma cero y no cero. Juegos La teoría de juegos es una rama de las matemáticas que se enfoca en analizar el comportamiento estratégico de los individuos y cómo este puede afectar los El juego es un tipo de modelo matemático para entender la toma de decisión y la interacción entre quienes toman las decisiones. Y el mejor La teoría de juegos es una rama de la economía y las matemáticas que estudia las decisiones en las que para que un individuo tenga éxito Introducción a la teoría de Juegos. Concepto de Juego. Conducta racional y la información. Juegos de suma cero y no cero. Juegos La teoría de juegos es una rama de las matemáticas y de la economía que estudia la elección de la conducta óptima de un individuo cuando los Teoría del Juego
En este Tería particular, Bingo Suerte Rápido equilibrio [Invadir, Premios Únicos e Innovadores, además de Toería un equilibro de Nash donde ningún agente sel incentivos Juebo desviarsees un equilibro perfecto en subjuegos, y la explicación está en que es un equilibro que no se basa en una amenaza no creíble. La más importante de estas herramientas es la delación compensada. Inicio Empresa Revista - Noticias La teoría de juegos y cómo aplicarla en economía. Artículo principal: Juego de suma cero. Luce, Duncan y Howard Raiffa Games and Decisions: Introduction and Critical Survey. La teoría de juegos intenta analizar estos casos y se utiliza especialmente en economía para estudiar los mercados de oligopolio y duopolio , en los que dos o más agentes adoptan unas decisiones que afectan conjuntamente a todos los participantes. Cláusulas legales RGPD. Aplicación en competencia 5. Un mentor realizará un seguimiento individualizado y te ayudará en todo lo que necesites. Al final lo que acaba pasando es que ambos acaban perdiendo seis años entre rejas, mientras que si hubieran cooperado hubieran sido sólo dos. La teoría de juegos es una rama de las matemáticas y la economía que estudia, en una decisión, cuál es la elección óptima de un individuo cuando Introducción a la teoría de Juegos. Concepto de Juego. Conducta racional y la información. Juegos de suma cero y no cero. Juegos La teoría de juegos es una rama de las matemáticas que se enfoca en analizar el comportamiento estratégico de los individuos y cómo este puede afectar los La teoría de juegos es una rama de las matemáticas que se enfoca en analizar el comportamiento estratégico de los individuos y cómo este puede afectar los La teoría de juegos es una rama de la economía y las matemáticas que estudia las decisiones en las que para que un individuo tenga éxito Game theory is the study of mathematical models of strategic interactions among rational agents. It has applications in many fields of social science, used extensively in economics as well as in logic, systems science and computer science Teoría del Juego
Los casos Jueyo teoría de juegos se suelen representar gráficamente utilizando matrices o Servicios a medida para apuestas de decisión Premios exclusivos usuarios persistentes comprender mejor los Juuego de dsl participantes. Las decisiones pueden Juegl tomadas Teoría del Juego o en secuencia, y la información disponible para cada jugador puede ser completa o incompleta. Tipos de interacción aparentemente distintos pueden presentar en realidad una estructura de incentivo similar y, por lo tanto, se puede representar mil veces conjuntamente un mismo juego. Otro ejemplo concreto, y relevante para el derecho de competencia, es la competencia entre empresas. Princeton University Press.

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Teoría del Juego - El juego es un tipo de modelo matemático para entender la toma de decisión y la interacción entre quienes toman las decisiones. Y el mejor La teoría de juegos es una rama de las matemáticas y la economía que estudia, en una decisión, cuál es la elección óptima de un individuo cuando Introducción a la teoría de Juegos. Concepto de Juego. Conducta racional y la información. Juegos de suma cero y no cero. Juegos La teoría de juegos es una rama de las matemáticas que se enfoca en analizar el comportamiento estratégico de los individuos y cómo este puede afectar los

Las empresas no solo recurren a la teoría de juegos para fijar precios, sino también para determinar en qué momento lanzar un nuevo producto , decidir su nivel de producción o anticipar decisiones de la competencia. La teoría de juegos tiene gran importancia en los estudios de economía y, por ello, en el Grado en Economía de UNIR se le dedica una asignatura específica.

En ella se estudian los conceptos de solución y las diferentes tipologías de juegos entre ellos, los de suma cero o los juegos cooperativos , se aborda la problemática de la información incompleta y se propone la aplicación de la teoría de juegos a distintos problemas en el ámbito económico y empresarial.

El director del Máster en Gestión Inmobiliaria de UNIR analiza la especial situación que vive el sector inmobiliario en nuestro país. Este experto inicia un ciclo junto a otros especialistas sobre las principales tendencias y oportunidades en un mercado clave para la economía.

A través de la investigación comercial las empresas obtienen la información que necesitan sobre el mercado, la competencia o los consumidores, para optimizar sus decisiones comerciales.

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Comparte esta noticia. Grado en Economía. La fuerza que necesitas. Nuestra vida académica y social. Acompañamiento personalizado. Universidad Internacional de La Rioja. Si el jugador 1 elige arriba y el jugador 2 elige izquierda entonces sus recompensas son 4 y 3, respectivamente.

Cuando un juego se presenta en forma normal, se presupone que todos los jugadores actúan simultáneamente o, al menos, sin saber la elección que toma el otro.

Si los jugadores tienen alguna información acerca de las elecciones de otros jugadores el juego se presenta habitualmente en la forma extensiva. La representación de juegos en forma extensiva modela juegos con algún orden que se debe considerar.

Los juegos se presentan como árboles como se muestra a la derecha. Cada vértice o nodo representa un punto donde el jugador toma decisiones. El jugador se específica por un número situado junto al vértice.

Las líneas que parten del vértice representan acciones posibles para el jugador. Las recompensas se especifican en las hojas del árbol. En el juego que se muestra en el ejemplo hay dos jugadores. El jugador 1 mueve primero y elige F o U.

El jugador 2 ve el movimiento del jugador 1 y elige A o R. Si el jugador 1 elige U y entonces el jugador 2 elige A , entonces el jugador 1 obtiene 8 y el jugador 2 obtiene 2. Los juegos en forma extensiva pueden modelar también juegos de movimientos simultáneos.

En esos casos se dibuja una línea punteada o un círculo alrededor de dos vértices diferentes para representarlos como parte del mismo conjunto de información por ejemplo, cuando los jugadores no saben en qué punto se encuentran.

La forma normal da al matemático una notación sencilla para el estudio de los problemas de equilibrio, porque desestima la cuestión de cómo las estrategias son calculadas o, en otras palabras, de cómo el juego es jugado en realidad.

La notación conveniente para tratar estas cuestiones, más relevantes para la teoría combinatoria de juegos , es la forma extensiva del juego. La teoría clasifica los juegos en muchas categorías que determinan qué métodos particulares se pueden aplicar para resolverlos y, de hecho, también cómo se define "resolución" en una categoría particular.

Las categorías comunes incluyen:. Un juego simétrico es un juego en el que las recompensas por jugar una estrategia en particular dependen solo de las estrategias que empleen los otros jugadores y no de quien las juegue.

Si las identidades de los jugadores pueden cambiarse sin que cambien las recompensas de las estrategias, entonces el juego es simétrico. Muchos de los juegos 2×2 más estudiados son simétricos. Las representaciones estándar del juego del gallina , el dilema del prisionero y la caza del ciervo son juegos simétricos.

Los juegos asimétricos más estudiados son los juegos donde no hay conjuntos de estrategias idénticas para ambos jugadores. Por ejemplo, el juego del ultimátum y el juego del dictador tienen diferentes estrategias para cada jugador; no obstante, puede haber juegos asimétricos con estrategias idénticas para cada jugador.

Por ejemplo, el juego mostrado a la derecha es asimétrico a pesar de tener conjuntos de estrategias idénticos para ambos jugadores. En los juegos de suma cero el beneficio total para todos los jugadores del juego, en cada combinación de estrategias, siempre suma cero en otras palabras, un jugador se beneficia solamente a expensas de otros.

El go , el ajedrez , el póker y el juego del oso son ejemplos de juegos de suma cero, porque se gana exactamente la cantidad que pierde el oponente.

Como curiosidad, el fútbol dejó hace unos años de ser de suma cero, pues las victorias reportaban 2 puntos y el empate 1 considérese que ambos equipos parten inicialmente con 1 punto , mientras que en la actualidad las victorias reportan 3 puntos y el empate 1.

La mayoría de los ejemplos reales en negocios y política, al igual que el dilema del prisionero , son juegos de suma distinta de cero, porque algunos desenlaces tienen resultados netos mayores o menores que cero. Es decir, la ganancia de un jugador no necesariamente se corresponde con la pérdida de otro.

Por ejemplo, un contrato de negocios involucra idealmente un desenlace de suma positiva, donde cada oponente termina en una posición mejor que la que tendría si no se hubiera dado la negociación. Se puede analizar más fácilmente un juego de suma distinta de cero, y cualquier juego se puede transformar en un juego de suma cero añadiendo un jugador "ficticio" adicional "el tablero" o "la banca" , cuyas pérdidas compensen las ganancias netas de los jugadores.

La matriz de pagos de un juego es una forma conveniente de representación. Por ejemplo, un juego de suma cero de dos jugadores con la matriz que se muestra a la derecha. Los criterios «maximin» y «minimax» establecen que cada jugador debe minimizar su pérdida máxima:.

Los equilibrios de las estrategias dominantes están muy bien cuando aparecen en los juegos, pero desafortunadamente, eso no ocurre con frecuencia.

Un par de estrategias es un equilibrio de Nash si la elección del jugador A es óptima, dada elección de B, y la de B es óptima, dada la de A. El equilibrio de Nash puede interpretarse como un par de expectativas sobre la elección de cada persona tal que, cuando la otra revela su elección, ninguna de las dos quiere cambiar de conducta.

Cada jugador conoce y ha adoptado su mejor estrategia, y todos conocen las estrategias de los otros. Consecuentemente, cada jugador individual no gana nada modificando su estrategia mientras los otros mantengan las suyas.

Así, cada jugador está ejecutando el mejor "movimiento" que puede dados los movimientos de los demás jugadores. Un juego cooperativo se caracteriza por un contrato que puede hacerse cumplir.

La teoría de los juegos cooperativos da justificaciones de contratos plausibles. La plausibilidad de un contrato está muy relacionada con la estabilidad. Dos jugadores negocian tanto quieren invertir en un contrato. La teoría de la negociación axiomática nos muestra cuánta inversión es conveniente para nosotros.

Por ejemplo, la solución de Nash para la negociación demanda que la inversión sea justa y eficiente. De cualquier forma, podríamos no estar interesados en la justicia y exigir más. De hecho, existe un juego no cooperativo creado por Ariel Rubinstein consistente en alternar ofertas, que apoya la solución de Nash considerándola la mejor, mediante el llamado equilibrio de Nash.

El juego cooperativo en la hora de Matemática. Para que este trabajo sea posible, es necesario plantear problemas que impliquen un cierto nivel de desafío; un contexto fértil para el planteo de esos desafíos es el de los juegos.

Los juegos simultáneos son juegos en los que los jugadores mueven simultáneamente o en los que éstos desconocen los movimientos anteriores de otros jugadores. Los juegos secuenciales o dinámicos son juegos en los que los jugadores posteriores tienen algún conocimiento de las acciones previas.

Este conocimiento no necesariamente tiene que ser perfecto; solo debe consistir en algo de información. Por ejemplo, un jugador1 puede conocer que un jugador2 no realizó una acción determinada, pero no saber cuál de las otras acciones disponibles eligió.

La diferencia entre juegos simultáneos y secuenciales se recoge en las representaciones discutidas previamente. La forma normal se usa para representar juegos simultáneos, y la extensiva para representar juegos secuenciales.

Un subconjunto importante de los juegos secuenciales es el conjunto de los juegos de información perfecta. Un juego es de información perfecta si todos los jugadores conocen los movimientos que han efectuado previamente todos los otros jugadores; así que solo los juegos secuenciales pueden ser juegos de información perfecta, pues en los juegos simultáneos no todos los jugadores a menudo ninguno conocen las acciones del resto.

La mayoría de los juegos estudiados en la teoría de juegos son juegos de información imperfecta, aunque algunos juegos interesantes son de información perfecta, incluyendo el juego del ultimátum y el juego del ciempiés. También muchos juegos populares son de información perfecta, incluyendo el ajedrez y el go.

La información perfecta se confunde a menudo con la información completa , que es un concepto similar. La información completa requiere que cada jugador conozca las estrategias y recompensas del resto pero no necesariamente las acciones.

En los juegos de información completa cada jugador tiene la misma "información relevante al juego" que los demás jugadores. El ajedrez y el dilema del prisionero ejemplifican juegos de información completa.

Los juegos de información completa ocurren raramente en el mundo real, y los teóricos de los juegos, usualmente los ven solo como aproximaciones al juego realmente jugado.

El matemático inglés, y catedrático emérito de la Universidad de Princeton , John Conway , desarrolló una notación para algunos juegos de información completa y definió varias operaciones en esos juegos, originalmente para estudiar los finales de go , aunque buena parte de este análisis se enfocó en nim.

Esto devino en la teoría de juegos combinatoria. Conway descubrió que existe una subclase de esos juegos que pueden ser usados como números, como describió en su libro On Numbers and Games , llegando a la clase muy general de los números surreales.

Por razones obvias, los juegos estudiados por los economistas y los juegos del mundo real finalizan generalmente tras un número finito de movimientos.

Los juegos matemáticos puros no tienen estas restricciones y la teoría de conjuntos estudia juegos de infinitos movimientos, donde el ganador no se conoce hasta que todos los movimientos se conozcan.

El interés en dicha situación no suele ser decidir cuál es la mejor manera de jugar a un juego, sino simplemente qué jugador tiene una estrategia ganadora Se puede probar, usando el axioma de elección , que hay juegos —incluso de información perfecta, y donde las únicas recompensas son "perder" y "ganar"— para los que ningún jugador tiene una estrategia ganadora.

La existencia de tales estrategias tiene consecuencias importantes en la teoría descriptiva de conjuntos. Los juegos en los que la dificultad de encontrar una estrategia óptima proviene de la multiplicidad de movimientos posibles se denominan juegos combinatorios.

Algunos ejemplos de estos juegos pueden ser ajedrez y go. Los juegos que implican información imperfecta o incompleta también pueden tener un fuerte carácter combinatorio, por ejemplo el backgammon.

No hay una teoría unificada que se ocupa de los elementos combinatorios en los juegos. Hay, sin embargo, herramientas matemáticas que pueden resolver problemas particulares y responder a preguntas generales. Se han estudiado juegos de información perfecta en la teoría combinatoria de juegos, que ha desarrollado nuevas representaciones, como por ejemplo los números surreales , así como métodos de prueba combinatorios y algebraicos y a veces no constructivos para resolver juegos de ciertos tipos, incluyendo juegos "loopy" que pueden dar lugar a secuencias de movimientos infinitamente largas.

Estos métodos se dirigen a juegos con mayor complejidad combinatoria que los normalmente considerados en la teoría de juegos tradicional o "económica". Un juego típico que se ha resuelto de esta manera es hexadecimal.

Un campo relacionado de estudio, basado en la teoría de la complejidad computacional , es la complejidad del juego, que se ocupa de estimar la dificultad computacional de encontrar estrategias óptimas. La investigación en inteligencia artificial ha abordado juegos de información perfectos e imperfectos o incompletos que tienen estructuras combinatorias muy complejas como ajedrez, go o backgammon para los cuales no se han encontrado estrategias óptimas comprobables.

Las soluciones prácticas implican la heurística computacional, como la poda alfa-beta o el uso de redes neuronales artificiales entrenadas por el aprendizaje de refuerzo, que hacen que los juegos sean más manejables en la práctica de la computación.

Gran parte de la teoría de juegos se refiere a juegos finitos y discretos, que tienen un número finito de jugadores, movimientos, eventos, resultados, etc. Sin embargo, muchos conceptos pueden extenderse.

Los juegos continuos permiten a los jugadores elegir una estrategia a partir de un conjunto de estrategias continuas.

Por ejemplo, la competición de Cournot se modela típicamente con las estrategias de los jugadores cualesquiera cantidades no negativas, incluyendo cantidades fraccionarias.

Los juegos diferenciales son juegos continuos donde la evolución de las variables de estado de los jugadores se rige por ecuaciones diferenciales. El problema de encontrar una estrategia óptima en un juego diferencial está estrechamente relacionado con la teoría del control óptimo. En particular, existen dos tipos de estrategias: las estrategias de bucle abierto utilizan el principio de Pontryagin máximo, mientras que las estrategias de bucle cerrado utilizan el método de programación dinámica de Bellman.

Un caso particular de juegos diferenciales son los juegos con un horizonte temporal aleatorio. En estos juegos, el tiempo terminal es una variable aleatoria con una función de distribución de probabilidad dada.

Por lo tanto, los jugadores maximizar la expectativa matemática de la función de costo. Se demostró que el problema de optimización modificado se puede reformular como un juego diferencial con descuento en un intervalo de tiempo infinito.

Los juegos con un número arbitrario, pero finito, de jugadores a menudo se denominan juegos de n-personas. La teoría evolutiva de los juegos considera los juegos que involucran a una población de tomadores de decisiones, donde la frecuencia con la que se toma una decisión particular puede cambiar con el tiempo en respuesta a las decisiones tomadas por todos los individuos de la población.

En biología, esto se utiliza para modelar la evolución biológica , donde los organismos programados genéticamente pasan a lo largo algo de su programación de la estrategia a su descendencia.

En economía, la misma teoría está destinada a captar los cambios de población porque las personas juegan el juego muchas veces dentro de su vida, y conscientemente y quizás racionalmente cambiar las estrategias.

Los problemas individuales de decisión con resultados estocásticos a veces se consideran "juegos de un solo jugador". Estas situaciones no se consideran teóricas de juego por parte de algunos autores. Pueden ser modeladas utilizando herramientas similares dentro de las disciplinas relacionadas de la teoría de la decisión, la investigación de operaciones y áreas de inteligencia artificial, particularmente, la planificación de IA con incertidumbre y sistemas multi-agentes.

Aunque estos campos pueden tener motivadores diferentes, las matemáticas implicadas son sustancialmente las mismas, por ejemplo, usando procesos de decisión de Markov MDP. Los resultados estocásticos también pueden ser modelados en términos de la teoría de juegos agregando a un jugador de acción aleatoria que hace "movimientos de la casualidad" "movimientos por naturaleza".

Este jugador no suele ser considerado un tercer jugador en lo que de otro modo es un juego de dos jugadores, sino que simplemente sirve para proporcionar un rol de dado cuando sea requerido por el juego. Para algunos problemas, los diferentes enfoques para modelar resultados estocásticos pueden conducir a soluciones diferentes.

Por ejemplo, la diferencia en el enfoque entre MDPs y la solución minimax es que este último considera el peor caso sobre un conjunto de movimientos adversarios, en lugar de razonar en la expectativa sobre estos movimientos dados una distribución de probabilidad fija.

El enfoque minimax puede ser ventajoso cuando no se dispone de modelos estocásticos de incertidumbre, pero también puede estar sobreestimando eventos extremadamente improbables pero costosos , cambiando dramáticamente la estrategia en tales escenarios si se supone que un adversario puede forzar que suceda tal evento.

También se han estudiado modelos generales que incluyen todos los elementos de resultados estocásticos, adversarios y observabilidad parcial o ruidosa de movimientos de otros jugadores.

Se considera que el "patrón oro" es un juego estocástico parcialmente observable POSG , pero pocos problemas realistas son computacionalmente factibles en la representación POSG.

Estos son juegos en los que se trata de desarrollar las reglas para otro juego, el objetivo o el jugador. Los metagames buscan maximizar el valor de utilidad del conjunto de reglas desarrollado. La teoría de los metagames está relacionada con la teoría del diseño de mecanismos.

El término análisis metagame también se utiliza para referirse a un enfoque práctico desarrollado por Nigel Howard. Por lo que una situación se enmarca como un juego estratégico en el que las partes interesadas tratan de realizar sus objetivos por medio de las opciones disponibles. Los acontecimientos posteriores han llevado a la formulación del análisis de la confrontación.

La teoría de juegos tiene la característica de ser un área en que la sustancia subyacente es principalmente una categoría de matemáticas aplicadas , pero la mayoría de la investigación fundamental es desempeñada por especialistas en otras áreas.

En algunas universidades se enseña y se investiga casi exclusivamente fuera del departamento de matemática. Esta teoría tiene aplicaciones en numerosas áreas, entre las cuales caben destacar las ciencias económicas , la biología evolutiva , la psicología , las ciencias políticas , el diseño industrial , la investigación operativa , la informática y la estrategia militar.

Los economistas han usado la teoría de juegos para analizar un amplio abanico de problemas económicos, incluyendo subastas , duopolios , oligopolios , la formación de redes sociales , y sistemas de votaciones.

Estas investigaciones normalmente están enfocadas a conjuntos particulares de estrategias conocidos como conceptos de solución. En las ciencias políticas teoría de Juegos no ha tenido el mismo impacto en la ciencia política que en economía.

Tal vez esto se deba a que la gente se conduce menos racionalmente cuando lo que está en juego son ideas que cuando lo que está en juego es su dinero.

Sin embargo, se ha convertido en un instrumento importante para clarificar la lógica subyacente de un cierto número de problemas más paradigmáticos. Respecto a la filosofía , la teoría de juegos puede demostrar que incluso los individuos más egoístas, pueden descubrir que en ocasiones, cooperar con otros puede redundar en sus propios intereses.

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Categorías de juegos. Aplicaciones de la teoría de juegos. Diccionario económico Economía. Andrés Sevilla Arias , 30 de diciembre, Teoría de juegos.

By Nikosho

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